LUCIDA：如何利用多因子策略构建强大的加密资产投资组合（因子有效性检验篇）

前言

书接上回，关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中，我们已经发布了两篇：《理论基础篇》、《数据预处理篇》

本篇是第三篇：因子有效性检验。

在求出具体的因子值后，需要先对因子进行有效性检验，筛选符合显著性、稳定性、单调性、收益率要求的因子；因子有效性检验通过分析本期因子值与预期收益率的关系，从而确定因子的有效性。主要有 3 种经典方法：

• IC / IR 法：IC / IR 值为因子值与预期收益率的相关系数，越大因子表现越好。

• T 值（回归法）：T 值体现下期收益率对本期因子值线性回归后系数的显著性，通过比较该回归系数是否通过 t 检验，来判断本期因子值对下期收益率的贡献程度，通常用于多元（即多因子）回归模型。

• 分层回测法：分层回测法基于因子值对 token 分层，再计算每层 token 的收益率，从而判断因子的单调性

一、IC / IR 法

（1）IC / IR 的定义

IC：即信息系数 Information Coefficient，代表因子预测 Tokens 收益的能力。某一期 IC 值为本期因子值和下期收益率的相关系数。

IC 越接近 1 ，说明因子值和下期收益率的正相关性越强，IC= 1 ，表示该因子选币 100% 准确，对应的是排名分最高的 token，选出来的 token 在下个调仓周期中，涨幅最大；

IC 越接近-1 ，说明因子值和下期收益率的负相关性越强，如果 IC=-1 ，则代表排名分最高的 token，在下个调仓周期中，跌幅最大，是一个完全反指的指标；

若 IC 越接近 0 ，则说明该因子的预测能力极其弱，表明该因子对于 token 没有任何的预测能力。

IR：信息比率 information ratio，代表因子获取稳定 Alpha 的能力。IR 为所有期 IC 均值除以所有期 IC 标准差。

当 IC 的绝对值大于 0.05 （0.02） 时,因子的选股能力较强。当 IR 大于 0.5 时,因子稳定获取超额收益能力较强。

（2）IC 的计算方式

• Normal IC (Pearson correlation)：计算皮尔森相关系数，最经典的一种相关系数。但该计算方式存在较多假设前提：数据连续，正态分布，两个变量满足线性关系等等。

• Rank IC (Spearmans rank coefficient of correlation)：计算斯皮尔曼秩相关系数，先对两个变量排序，再根据排序后的结果求皮尔森相关系数。斯皮尔曼秩相关系数评估的是两个变量之间的单调关系，并且由于转换为排序值，受数据异常值影响较小；而皮尔森相关系数评估的是两个变量之间的线性关系，不仅对原始数据有一定的前提条件，并且受数据异常值影响较大。在现实计算中，求 rank IC 更符合。

（3）IC / IR 法代码实现

创建一个按日期时间升序排列的唯一日期时间值的列表--记录调仓日期 def choosedate(dateList, cycle)

class TestAlpha(object):
   def __init__(self, ini_data):
       self.ini_data = ini_data    
   def chooseDate(self, cycle, start_date, end_date):
       
       cycle: day, month, quarter, year
       df: 原始数据框 df，date 列的处理
       
       chooseDate = []
       dateList = sorted(self.ini_data[self.ini_data[date].between(start_date, end_date)][date].drop_duplicates().values)
       dateList = pd.to_datetime(dateList)
       for i in range(len(dateList)-1):
           if getattr(dateList[i], cycle) != getattr(dateList[i + 1 ], cycle):
                   chooseDate.append(dateList[i])
           
       chooseDate.append(dateList[-1 ])
       chooseDate = [date.strftime(%Y-%m-%d) for date in chooseDate]
       return chooseDate      
     def ICIR(self, chooseDate, factor):
       # 1.先展示每个调仓日期的 IC，即 ICt
       testIC = pd.DataFrame(index=chooseDate, columns=[normalIC,rankIC])
       dfFactor = self.ini_data[self.ini_data[date].isin(chooseDate)][[date,name,price, factor]]
       for i in range(len(chooseDate)-1):
           # ( 1) normalIC
           X = dfFactor[dfFactor[date] == chooseDate[i]][[date,name,price, factor]].rename(columns={price:close 0})
           Y = pd.merge(X, dfFactor[dfFactor[date] == chooseDate[i+ 1 ]][[date,name,price]], on=[name]).rename(columns={price:close 1})
           Y[returnM] = (Y[close 1] - Y[close 0]) / Y[close 0]
           Yt = np.array(Y[returnM])
           Xt = np.array(Y[factor])
           Y_mean = Y[returnM].mean()
           X_mean = Y[factor].mean()
           num = np.sum((Xt-X_mean)*(Yt-Y_mean))
           den = np.sqrt(np.sum((Xt-X_mean)** 2)*np.sum((Yt-Y_mean)** 2))
           normalIC = num / den # pearson correlation
           # ( 2) rankIC
           Yr = Y[returnM].rank()
           Xr = Y[factor].rank()
           rankIC = Yr.corr(Xr)
           testIC.iloc[i] = normalIC, rankIC    
       testIC  =testIC[:-1 ]
       # 2.基于 ICt，求[IC_Mean, IC_Std,IR,IC<0 占比--因子方向,|IC|>0.05 比例]
       
       ICmean: |IC|>0.05, 因子的选币能力较强，因子值与下期收益率相关性高。|IC|<0.05,因子的选币能力较弱，因子值与下期收益率相关性低
       IR: |IR|>0.5,因子选币能力较强, IC 值较稳定。|IR|<0.5, IR 值偏小,因子不太有效。若接近 0,基本无效
       IClZero(IC less than Zero): IC<0 占比接近一半->因子中性.IC>0 超过一大半,为负向因子,即因子值增加,收益率降低
       ICALzpF(IC abs large than zero poin five): |IC|>0.05 比例偏高，说明因子大部分有效
       
       IR = testIC.mean()/testIC.std()
       IClZero = testIC[testIC<0 ].count()/testIC.count()
       ICALzpF = testIC[abs(testIC)>0.05 ].count()/testIC.count()
       combined =pd.concat([testIC.mean(), testIC.std(), IR, IClZero, ICALzpF], axis= 1)
       combined.columns = [ICmean,ICstd,IR,IClZero,ICALzpF]
       # 3.IC 调仓期内 IC 的累积图  
       print(Test IC Table:)
       print(testIC)
       print(Result:)
       print(normal Skewness:, combined[normalIC].skew(),rank Skewness:, combined[rankIC].skew())
       print(normal Skewness:, combined[normalIC].kurt(),rank Skewness:, combined[rankIC].kurt())
       return combined, testIC.cumsum().plot()

二、T 值检验（回归法）

T 值法同样检验本期因子值和下期收益率关系，但与 ICIR 法分析二者的相关性不同，t 值法将下期收益率作为因变量 Y，本期因子值作为自变量 X，由 Y 对 X 回归，对回归出因子值的回归系数进行 t 检验，检验其是否显著异于 0 ，即本期因子是否影响下期收益率。

该方法本质是对双变量回归模型的求解，具体公式如下：

（1）回归法理论

（2）回归法代码实现

def regT(self, chooseDate, factor, return_ 24 h):
       testT = pd.DataFrame(index=chooseDate, columns=[coef,T])
       for i in range(len(chooseDate)-1):
           X = self.ini_data[self.ini_data[date] == chooseDate[i]][factor].values
           Y = self.ini_data[self.ini_data[date] == chooseDate[i+ 1 ]][return_ 24 h].values
           b, intc = np.polyfit(X, Y, 1) # 斜率
           ut = Y - (b * X + intc)
           # 求 t 值 t = (\hat{b} - b) / se(b)
           n = len(X)
           dof = n - 2 # 自由度
           std_b = np.sqrt(np.sum(ut** 2) / dof)
           t_stat = b / std_b
           testT.iloc[i] = b, t_stat
       testT = testT[:-1 ]
       testT_mean = testT[T].abs().mean()
       testT L1 96 = len(testT[testT[T].abs() > 1.96 ]) / len(testT)
       
       print(testT_mean:, testT_mean)
       print(T 值大于 1.96 的占比：, testT L1 96)
       return testT

三、分层回测法

分层指对所有 token 分层，回测指计算每层 token 组合的收益率。

（1）分层

首先获取 token 池对应的因子值，通过因子值对 token 进行排序。升序排序，即因子值较小的排在前面，根据排序对 token 进行等分。第 0 层 token 的因子值最小，第 9 层 token 的的因子值最大。

理论上“等分”是指均等分拆 token 的个数，即每层 token 个数相同，借助分位数实现。现实中 token 总数不一定是层数的倍数，即每层 token 个数不一定相等。

（2）回测

将 token 按因子值升序分完 10 组后，开始计算每组 token 组合的收益率。该步骤将每层的 token 当成一个投资组合（不同回测期，每层的 token 组合所含的 token 都会有变化），并计算该组合整体的下期收益率。ICIR、t 值分析的是当期因子值和下期整体的收益率，但分层回测需要计算回测时间内每个交易日的分层组合收益率。由于有很多回测期有很多期，在每一期都需要进行分层和回测。最后对每一层的 token 收益率进行累乘，计算出 token 组合的累积收益率。

理想状态下，一个好的因子，第 9 组的曲线收益最高，第 0 组的曲线收益最低。

第 9 组减去第 0 组（即多空收益）曲线呈现单调递增。

（3）分层回测法代码实现

def layBackTest(self, chooseDate, factor):
       f = {}
       returnM = {}
       for i in range(len(chooseDate)-1):
           df 1 = self.ini_data[self.ini_data[date] == chooseDate[i]].rename(columns={price:close 0})
           Y = pd.merge(df 1, self.ini_data[self.ini_data[date] == chooseDate[i+ 1 ]][[date,name,price]], left_on=[name], right_on=[name]).rename(columns={price:close 1})
           f[i] = Y[factor]
           returnM[i] = Y[close 1] / Y[close 0] -1 
       labels = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
       res = pd.DataFrame(index=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,LongShort])
       res[chooseDate[ 0 ]] = 1 
       for i in range(len(chooseDate)-1):
           dfM = pd.DataFrame({factor:f[i],returnM:returnM[i]})
           dfM[group] = pd.qcut(dfM[factor], 10, labels=labels)
           dfGM = dfM.groupby(group).mean()[[returnM]]
           dfGM.loc[LongShort] = dfGM.loc[0]- dfGM.loc[9]res[chooseDate[i+ 1 ]] = res[chooseDate[ 0 ]] * ( 1 + dfGM[returnM]) data = pd.DataFrame({分层累积收益率:res.iloc[: 10,-1 ],Group:[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]})
       df 3 = data.corr()
       print(Correlation Matrix:)
       print(df 3)
       return res.T.plot(title=Group backtest net worth curve)

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