很明显，零知识证明的一个主要特征是，它们能够在保证隐私的同时证明信息被知晓，但是零知识证明系统系统更有趣的地方在于，它们越来越简洁，这一点经常被忽视。零知识证明系统能够比其他方法更简洁地证明信息。验证一个证据的时间，比重演一个计算以验证其正确性所需的时间要指数级的短得多，而后者是目前各种变动中的计算所最常用的方法。

　　重演计算代价高昂，需要时间和资源。(请注意，这与验证算法或程序的正确性不同――验证计算的完整性则完全是另一个范畴。)

　　更重要的是，这意味着执行计算本就效率低下的区块链，应该被用于验证计算的证据，而不是用于一般的计算本身。

　　快进到今天的大环境，我们有几种不同的零知识证明系统的实用案例：

　　在此，我们将简要讨论 :

　　ZK-SNARKs

　　ZK-STARKs

　　防弹证明

　　ZK-SNARKs

　　ZK-SNARKs 是「零知识简洁的非交互式知识论证」（zero knowledge succinct non-interactive arguments of knowledge）的缩写，Zcash采纳了这种方法，Zcash 现在叫 Electric Coin Company，用这种方法将加密货币的支付匿名化。（注：Zcash 区块链实际上是比特币区块链的一个分叉。）

　　在 Zcash 区块链中，矿工不需要知道：

　　1. 谁在发送 Zcash （因此也无需知道他们拥有多少 Zcash）。

　　2. 谁在收取 Zcash.

　　3. 被传递的 Zcash 的数量。

　　不过，矿工依然能够证实交易。

　　使用 ZK-SNARKs，矿工证实的事情包括，没有发送者发送或创建比他们当前拥有的 Zcash 更多的 Zcash，接收方只收到发送方试图发送的金额。以这种方式，Zcash 成了一个真正的匿名系统。在比特币和包括以太坊在内的大多数公共区块链上，所有交易信息都是公开的，发送地址、接收地址和金额都是已知的。此外，每个单独帐户中持有的币都是已知的。

　　（应该提醒的是，实际上 Zcash 有两种不同的地址格式。T 地址是公开的，从这些地址发送和接收的信息可以被视为比特币区块链。Z 地址是私密的，如果一个 Z 地址将 Zcash 发送到另一个 Z 地址，那么该信息将完全保持私密状态。不过，如果一个 Z 地址将 Zcash 发送到一个 T 地址，信息将成为公共状态。据估计，Zcash 区块链上只有 1% 的交易使用完全私密交易。在 2018 年底 Sapling 升级之前，由于规模和内存等要求，Zcash 区块链上的私人交易只能在笔记本电脑上进行。现在，私人交易只需要 2 - 3 秒 , 理论上可以从移动设备上完成交易，这是相当惊人的。想一想，不到两年前的 2017 年 Scarbrough 感恩节时，我和我从事网络安全的兄弟展开过一次隐私大辩论，我们都没有想到，零知识交易在如此短的时间可以发展到如此快的交易速度。我输掉了那场辩论，但公平地说，只是对方获得的支持人数比我多。）

　　ZK-SNARKs 具体如何运作？

　　ZK-SNARKs 背后的数学理论是精细和密集的，但是可以（稍微）用正确的原理和定理进行浓缩。以下是 Christian Reitweissner 的「SNARKs in a Nutshell」论文的一个压缩版本。

　　首先，问题被编码并压缩成一组多项式等式，作为一个二次运算程序。

　　t(x)h(x) = w(x)v(x)

　　利用这些方程，证明者的目标是使验证者相信等式成立。

　　这些多项式可以是好几个项，如果对大量的点进行等式检查，效率会相当低。为了引入简洁性，ZK-SNARKs 依赖于 Schwartz-Zippel 辅助定理，即不同的多项式在大多数点的求值是不同的，因此只要检查少量的点，其实就可验证证明者使用的多项式是否正确。这样，求值只需要在点的一个子集来证明等式，而这些求值点是随机和秘密的。随机性和秘密点通常被称为 ZK-SNARKs 可信设置的有毒废物。设置阶段生成一个公共引用字符串 (common reference string ，CRS)，该字符串生成一个随机点 s，从该点求值多项式，并生成一个秘密数字 α，来「移位」多项式的值以保持机密性。s 和 α 在设置阶段之后立即销毁，于是恶意行为者就不会得到它们，从而只能在自己的基础上构造出错误的证据。

　　验证者现在可以检查，在一个随机点 s 处下列多项式保持相等：

　　t(s)h(s) = w(s)v(s)

　　接下来，就是掩盖随机性、秘密求值点，并允许验证者将使用同态加密形式的证据拼成完整拼图。在同态加密中，值的加密方式是这样的：可以对这些值执行数学运算，然后解密以显示一个值，就好像最初的数字被用在求值中一样。换句话说，它允许您数字、执行一次求值并取消，就像您对原初的、未的数字进行操作一样 (在本例中不是所有的数学操作，而是某一些)。

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